جزوه درس ترمودینامیک 2 - دانشگاه شهید بهشتی
جزوه درس ترمودینامیک 2
استاد: دکتر جان نثاری لادانی
دانشگاه شهید بهشتی
منابع جزوه:
- سنجل
- ون وایلن
- نلیس
تعداد صفحات: 95
فرمت: پی دی اف
حجم: 11 مگابایت
جزوه دست نویس و کاملا خوانا
برای استفاده از کد تخفیف 50 درصدی ویژه اعضای سایت ، وارد حساب کاربری خود شوید
توضیحات محصول
درباره جزوه درس ترمودینامیک 2
ترمودینامیک، علم مطالعه گرما و انرژی است. در دل این علم، قوانینی وجود دارند که می‌توانند نحوه انتقال انرژی در اتم‌ها، گردبادها و حتی سیاه‌چاله‌ها را توصیف کنند. قانون اول ترمودینامیک توضیح می‌دهد که چرا انرژی نمی‌تواند به وجود بیاید یا از بین برود. همچنین این قانون، تبدیل شدن انرژی به شکل‌های مختلف را توضیح می‌دهد. این در حالی است که قانون دوم ترمودینامیک، مسیر اتفاق افتادن یک فرآیند را پیش‌بینی می‌کند. قانون دوم، مکانیزم کارکرد کیهان را به ما نشان می‌دهد و یادآوری می‌کند که روزی دنیا به پایان خواهد رسید.
انتقال انرژی
انرژی، قابلیت انجام کار است. انر‌ژی‌های یک سیستم، شامل انرژی پتانسیل، درونی و جنبشی هستند. تغییرات انرژی یک سیستم را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:
در این معادله تغییرات انرژی پتانسیل، جنبشی و درونی، به ترتیب برابر هستند با:
در اکثر مسائل مهندسی، تغییرات انرژی جنبشی و پتانسیل وجود ندارند. با این فرض می‌توان تغییرات انرژی سیستم را به صورت زیر بیان کرد:
در بسیاری از متون علمی، پارامتری که مورد بررسی قرار می‌گیرد انرژی بر واحد جرم است که معادل است با:
تبدیل شدن انرژی پتانسیل و جنبشی به یکدیگر
انتقال جرم
هر جرمی که به درون سیستمی وارد می‌شود، حامل انرژی است. بنابراین در هنگام وارد شدن توده‌ای از جرم به یک سیستم، انرژی آن افزایش و در هنگام خارج شدن از آن، انرژی سیستم کاهش می‌یابد. زمانی که جرمی با نرخ m به یک سیستم وارد می‌شود، نرخ انرژی وارد شده به آن برابر است با:
در این معادله h=u pv است و pv، کار جریان نامیده می‌شود. در ادامه در مورد اجزا تشکیل دهنده این معادله بیشتر صحبت خواهیم کرد.
انتقال حرارت
«جیمز ژول» (James Joul)، برای اولین بار و با استفاده از آزمایش، نشان داد که انرژی، این قابلیت را دارد که به شکل‌های مختلفی تبدیل شود. گرما، شکلی از انرژی است و انتقال حرارت نیز زمانی اتفاق می‌افتد که در یک محیط جامد و یا سیال، اختلاف دمایی وجود داشته باشد. واحد انتقال حرارت نیز همانند انرژی است. انتقال حرارت با Q نشان داده می‌شود و این مقدار بر واحد جرم را با q نمایش می‌دهند. میزان انتقال حرارت صورت گرفته بر واحد زمان را نرخ انتقال حرارت می‌نامند. به فرآیندی که در آن هیچ انتقال حرارتی اتفاق نمی‌افتد، «آدیاباتیک» می‌گویند.
کار
انرژی که به دلیل اختلاف فشار و یا نیرو به سیستم وارد و یا از آن خارج می‌شود را کار می‌نماند و آن را با W نشان می‌دهند. کار شفت، انرژی مکانیکی است که محور دستگاه‌هایی همچون پمپ، توربین و یا کمپرسور را به چرخش در می‌آورد. به میزان انرژی انتقال یافته بر واحد زمان، توان گفته می‌شود. می‌توان جهت جریان ورودی و یا خروجی از سیستم را در معادلات مربوطه با in و out نشان داد. در شکل زیر می‌توانید شماتیکی از مبادله انواع انرژی با سیستم را مشاهده کنید.
مبادله حرارت و کار با سیستمی با جرم ثابت که از حالت اول به حالت دوم، تغییر می‌کند.
قانون اول ترمودینامیک
قانون اول ترمودینامیک، بر مبنای آزمایشات صورت گرفته، بیان می‌کند که انرژی نه می‌تواند به وجود بیاید و نه از بین برود بلکه از شکلی به شکل دیگر تبدیل می‌شود. بر مبنای این قانون، تغییرات انرژی کل یک سیستم را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:
برای سیستم بسته‌ای که تحت یک فرآیند از حالت 1 به 2 تغییر می‌کند، می‌توان نوشت:
با فرض ثابت بودن انرژی پتانسیل و جنبشی، رابطه زیر برقرار است:
حال سیستمی را در نظر بگیرید که یک فرآیند پایا را تجربه می‌کند. در چنین فرآیندی، انرژی و جرم کلی سیستم ثابت است؛ بنابراین قانون اول ترمودینامیک، برای این سیستم به صورت زیر است:
با صرف نظر کردن از تغییرات انرژی جنبشی و پتانسیل می‌توان نوشت:
به عنوان مثال، فرآیند پر و یا خالی کردن یک مخزن از گاز را در نظر بگیرید. توجه داشته باشید که در اکثر فرآیند‌های ترمودینامیکی، از فرض گاز ایده‌آل استفاده می‌شود. چنین فرآیندی گذرا است؛ بنابراین با در نظر گرفتن جریان به صورت یکنواخت، معادله تعادل انرژی و جرم، به صورت زیر است:
قانون دوم ترمودینامیک
انرژی پایسته است و تاکنون هیچ آزمایشی این مفهوم را نقض نکرده. با این حال به منظور اتفاق افتادن یک فرآیند، علاوه بر قانون اول، مفهوم دیگری نیز بایستی صادق باشد. ممکن است این سوال برایتان پیش آمده باشد که چرا با گذشت زمان پیر می‌شویم؟ یا این که چرا به منظور جلوگیری از فاسد شدن گوشت، بایستی آن را سرد نگه داشت؟ و به طور کلی چرا همواره یک فرآیند، فقط در یک جهت اتفاق می‌افتد؟
به عنوان مثال، همه ما می‌دانیم که رها کردن یک فنجان قهوه داغ در اتاق، باعث سرد شدن آن خواهد شد. این فرآیند، قانون اول ترمودینامیک را تایید می‌کند، چرا که میزان انرژی که قهوه از دست می‌دهد، معادل است با انرژی که هوای محیط اطرافش دریافت می‌کند. حال فرآیندی عکس واقعیت را در نظر بگیرید. فرض کنید که قهوه با گذشت زمان داغ‌تر می‌شود. همه ما می‌دانیم که چنین فرآیندی هیچ‌وقت اتفاق نخواهد افتاد؛ فرآیند مفروض قانون اول ترمودینامیک را نقض نخواهد کرد، پس به راستی چرا این فرآیند هرگز در واقعیت رخ نمی‌دهد؟
سرد شدن قهوه فرآیندی است که همواره در یک جهت اتفاق می‌افتد.
راز تمام این پدیده‌ها در قانون دوم ترمودینامیک نهفته است. در ادامه بیشتر در مورد این قانون صحبت خواهیم کرد. همواره و در هر حالت، به منظور اتفاق افتادن یک فرآیند، هم قانون اول ترمودینامیک و هم قانون دوم، نباید نقض شوند. در ادامه نشان خواهیم داد که اتفاق افتادن یک فرآیند با خاصیتی ترمودینامیکی به نام «آنتروپی» (Entropy)، مرتبط است. قانون دوم، نه تنها به ما نشان می‌دهد که یک فرآیند، در یک جهت خاص اتفاق می‌افتد بلکه به ما یادآور می شود که علاوه بر کمیت، کیفیت نیز برای انرژی قابل تعریف است.
تفاسیر بسیاری از قانون دوم ترمودینامیک مطرح شده؛ شناخته شده‌ترین نظرات در مورد این قانون، توسط «پلانک» (Planck)، «کلوین» (Kelvin) و «کلازیوس» (Clausius) ارائه شده است. بیان کلوین-پلانک می‌گوید: «ساخت دستگاهی که تنها هدف آن، دریافت حرارت از یک منبع و تبدیل تمامی آن، به کار خالص باشد، غیر‌ممکن است.» کلازیوس نیز قانون دوم را از دیدگاه خود به این صورت تفسیر می‌کند: «هیچ‌گاه نمی‌توان دستگاهی ساخت که تنها هدف آن، انتقال حرارت از منبع دما پایین به منبع دما بالا باشد.»
آنتروپی
غالبا مباحث مربوط به قانون دوم ترمودینامیک در مورد کیفیت کار انجام شده و پتانسیل تبدیل انرژی به کار، صحبت می‌کند. به عنوان نمونه این قانون بیان می‌کند، موتور حرارتی که در یک سیکل برگشت پذیر کار می‌کند از راندمان بالاتری برخوردار است؛ این همان مفهومی است که قبل از کشف این قانون، توسط «سعدی کارنو» (Saadi carnot) و در قالب «راندمان کارنو» به آن پرداخته شده بود.
اولین بار «کلازیوس» (Clausius)، دانشمند آلمانی بود که مفهوم قانون دوم ترمودینامیک را در قالب ریاضیات و به صورت زیر بیان کرد:
این معادله، بیان می‌کند که همواره انتگرال انتقال حرارت بر دمای سیستم، در یک سیکل بسته، کمتر و یا مساوی صفر است. کلازیوس در سال 1865 متوجه شد که خاصیت جدیدی را در ترمودینامیک کشف کرده . او این خاصیت را آنتروپی نامید که با S نشان داده می‌شود. ازدیاد آنتروپی همان فرآیندی است که منجر به پیری می‌شود. هم چنین این ازدیاد، باعث فاسد شدن گوشت و یا خراب شدن یک میوه پس از گذشت مدت زمان معینی می‌شود. تغییرات جزئی آنتروپی برابر است با:
در حقیقت آنتروپی یک خاصیت مطلق در ترمودینامیک است؛ گاهی از آن با عنوان «آنتروپی مطلق» (Total entropy)، یاد می‌شود. آنتروپی بر واحد جرم را با s نشان می‌دهند که یک خاصیت مقداری است. تغییرات آنتروپی یک سیستم، که طی یک فرآیند، تغییر حالت می دهد را می‌توان با انتگرال گیری از معادله بالا و به صورت زیر محاسبه کرد:
توجه شود که آنتروپی یک خاصیت است، بنابراین در هر حالتی که سیستم قرار گرفته باشد، می‌توان یک مقدار از آنتروپی را به آن نسبت داد. در نتیجه، تغییرات آنتروپی برای یک سیستم، که از حالت 1 به 2 تغییر می‌کند، ثابت است و وابسته به مسیر فرآیند نیست.
حال چرخه‌ای را در نظر بگیرید. این چرخه را می‌توان به صورت دو فرآیند در نظر گرفت که در آن سیستم از حالت 1 به 2 می‌رود و دوباره از حالت 2 به 1 برمی‌گردد. فرآیند 1 به 2 در این چرخه، می‌تواند برگشت پذیر و یا برگشت ناپذیر باشد؛ فرآیند دوم نیز به صورت درونی، برگشت پذیر در نظر گرفته شده. نامساوی کلازیوس برای چرخه مفروض به شکل زیر است:
عبارت اول در معادله بالا همان تغییرات آنتروپی از حالت 1 به 2 است. بنابراین می‌توان در ادامه نوشت:
این معادله را می‌توان به صورت زیر مرتب کرد:
این معادله بیان می‌کند که آنتروپی کل تولید شده در تمامی فرآیند‌ها همواره بیشتر از آنتروپی منتقل شده است. به منظور فهم بیشتر موضوع، اجازه دهید مثالی بزنیم. فرض کنید یک فنجان قهوه در اتاقی با دمای 25 درجه قرار گرفته است. کاملا بدیهی است که پس از مدتی این فنجان قهوه سرد خواهد شد. بنابراین آنتروپی خود قهوه، کاهش و آنتروپی اتاق، افزایش می‌یابد؛ این در حالی است که آنتروپی کل سیستم (قهوه محیط اطراف) افزایش یافته است.
آنتروپی کل عالم همواره و در طی هر فرآیندی در حال افزایش است. برای سیستمی که انتقال حرارتی با محیط ندارد، معادله بالا را می‌توان به صورت زیر نوشت:
توجه شود که در غیاب انتقال حرارت، این برگشت ناپذیری است که منجر به افزایش آنتروپی می‌شود. آنتروپی، رابطه مستقیمی با برگشت ناپذیری دارد؛ در واقع فرآیندی که آنتروپی بیشتری تولید می‌کند، برگشت ناپذیرتر است.
1 دیدگاه برای جزوه درس ترمودینامیک 2 – دانشگاه شهید بهشتی
komeil –
امیدواریم از جزوه خانه راضی باشید. هر سوالی داشتید همینجا مطرح کنید